Написи

9: Сериски решенија на ОДЕ (метод на Фробениус) - математика

9: Сериски решенија на ОДЕ (метод на Фробениус) - математика


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

  • 9.1: Метод на Фробениус
    Методот Фробениус е метод за идентификување на бесконечно сериско решение за обична диференцијална равенка од втор ред.
  • 9.2: Единствени точки
    Типично, методот Фробениус идентификува две независни решенија под услов корените на индикативната равенка да не се одделени со цел број.
  • 9.3: Специјални случаи
    За двата специјални случаи само ќе го дадам решението. Потребна е значителна количина алгебра за да се проучат овие два случаи.

Решавање на ОДЕ: Методот Фробениус, работеа примери

Сметам дека методот Фробениус е прилично убав и би сакал да можам да го применам. Особено, во моето учебник има три прашања за кои се обидов. Во секое прашање, моето ограничено разбирање ме запре. Само едно од овие прашања (последното) е доделена домашна задача. Останатите се примери за кои ми беа интересни *.

1) $ L [y] = xy "+ 2xy" + 6e ^ xy = 0 $ (1)

Написот на Википедија започнува со тоа што методот Фробениус е начин да се најдат решенија за ОДЕ од формата

Да се ​​стави (1) во таа форма, јас може да се помножам преку x, давајќи ми

Но, дали е тоа во ред? Првиот чекор во методот се чини дека се дели со $ x ^ 2 $, па не можам ли само да ја оставам равенката во нејзината оригинална форма? Assе претпоставам дека можам.

Сега дозволивме $ y_1 = sum _^ < несоодветна> a_n x ^ $

заменувајќи во (2) добиваме,

Но, сега што? Јас сум свесен дека $ 6e ^ x = 6 сума _^ < несоодветна> x ^ n / n! $, но моите овластувања застануваат тука. Може ли да ги помножам двете серии заедно? Би требало да го помножам секој поим во една серија со секој поим во другиот, и не знам како да се справам со тоа. Текстот не дава примери во коишто P (x) или Q (x) не се полиноми. па засега мојата работа застанува тука.

Повторно, ќе го оставам прашањето во неговата оригинална форма, наместо да се обидам да го доведам тоа x ^ 2 напред (сфаќам дека не проверувам дека еднинската точка е редовна единечна точка, туку го проверувам одговорот во задниот дел на книгата , x = 1 и x = 0 се навистина редовни точки). Со две редовни единечни точки, очекувам да добијам 2 множества одговори: едниот близу x = 1, а другиот близу x = 0. Дали е доволно само да се продолжи со еден случај, а потоа со следниот? Willе претпоставам така и ќе започнам со случајот близу x = 0.

Повторно, дозволуваме $ y_1 = sum _^ < несоодветна> a_n x ^ $, и земајќи ги соодветните деривати, наоѓаме со замена,

ги менуваме индексите на горенаведените суми, така што сè ќе биде во смисла на иста моќност на x.

ги синхронизираме индексите со цел да групираме термини како, со извлекување рани термини од секоја серија,

Во овој момент очекувам да се појави индикативната равенка и очекувам да биде слична на Ојлеровата равенка. Односно, очекувам полином што можам да го решам за да добијам два „експоненти во еднина“. За жал, не можам да видам индикативна равенка и изгубив да знам прецизно зошто.

Конечно, дојдовме до зададеното прашање, кое успеав да го изманипулирам во скоро конечна форма.

Повторно, дозволуваме $ y_1 = sum _^ < несоодветна> a_n x ^ $, земајќи деривати и заменувајќи се во L, добиваме

и извлекување на $ 0 ^ термин од првата сума,

И воила! Имаме индикативен термин со решенија $ r_1 = 1 $ и $ r_2 = 0 $ и врска со повторување. Од мојот текст го очекувам тоа

и од $ r_1 - r_2 во mathbb $,

за да најдеме $ a_n $ ја наб obserудуваме релацијата на повторување со $ r = r_1 = 1 $,

$ a_2 = -a_1 / 2 * 3 = a_0 / 3 * 2 * 1 * 2 * 1 = a_0 / 3! 2! $

и воопшто, $ a_n = (-1) ^ na_0 / n! (n + 1)! $

значи имаме $ y_1 = | x | + збир _^ < несоодветна> (- 1) ^ na_0x ^/ n! (n + 1)! $

Не е така лесно со r = r_2 = 0, се плашам.

бидејќи релацијата станува $ a_n = -a_/ n (n-1) $, што значи дека не можеме да имаме a_1 од страв од поделба со нула. Никогаш помалку, почнувајќи од n = 2,

$ a_3 = -a_2 / 2 * 3 = a_1 / 3 * 2 * 1 * 2 * 1 = a_1 / 3! 2! $

и воопшто, $ a_n = (-1) ^a_1 / n! (n-1)! $

значи имаме $ y_2 = ay_1ln | x | + 1 + збир _^ < неправилен> (- 1) ^a_1x ^/ n! (n-1)! $

Што чувствувам дека не е точно. па дури и да е, како треба еден човек да реши за еден живот?

Ви благодариме на сите што го погледнаа ова. Сакам да нагласам дека јас не сум само студент кој бара помош во неговата домашна задача: навистина би сакал да го разберам овој метод затоа што ми се допаѓа. Особено ми се допаѓа начинот на кој го извлекуваме индикативниот израз од сумите, со цел да ги синхронизираме. Тоа е толку кул. И како добивате 1 однос на повторување што можете да го користите за обата решенија: уредно.


Сериски решенија во МАТЛАБ 2020а и подоцна

Почнувајќи од MATLAB 2020a, можност за барање сериски решенија за диференцијални равенки со употреба dsolve сега постои, но синтаксата е малку поинаква од она што претпоставувавме дека ќе биде кога изданието во 2019 година Диференцијални равенки со MATLAB беше напишано. На оваа страница, ние ја објаснуваме точната синтакса и даваме неколку вистински примери.

Да побарате сериско решение за диференцијална равенка користејќи dsolve, започнете со обичните dsolve код, но додаде 'ExpansionPoint' проследено со точката околу која се сака сериско решение. Обично ова ќе биде точката во која е наведена почетната состојба. Наведете 'Со цел' да го смените бројот на поими во серијата, исто како што би направиле со серии команда. Даваме голем број примери.

и дијами Решавање y '= y со почетна состојба г.(0) = 1. Решението е експоненцијална функција. syms y (t) dsolve (разл (y) == y, y (0) == 1, 'ExpansionPoint', 0) Ова произведува излез ans = t ^ 5/120 + t ^ 4/24 + t ^ 3 / 6 + t ^ 2/2 + t + 1


Чекор 1: Бидејќи постојаното решение, y = cy0 за сите x, е јасно решение можете да ја решите хомогената равенка y '' + (1 / x) y'- cy = 0 и да додадете cy0.

Чекор 2: Помножете ја таа равенка со x за да добиете xy "+ y" - cxy = 0.

Чекор 3: Напиши
[tex] y = sum_^ несоодветна a_nx ^[/ итекс]
разликува термин по термин за да се најдат y 'и y' 'и се заменува во таа равенка.

Чекор 4: Погледнете ги само поимите со најмала моќност од x. Тоа треба да биде квадратна равенка во c пати a0. Да претпоставиме дека [itex] a_0 ne 0 [/ itex] така што коефициентот мора да биде 0 и да се реши таа & квиндицијална равенка & quot за две вредности на c.

Чекор 5: Ставете ја секоја од тие вредности на c во вашата равенка за возврат да пронајдете две независни решенија за хомогената равенка. Поставувајќи го секој коефициент x на моќност на 0, ќе добиете рекурзивна равенка за aн.


Да претпоставиме а2 е нула за сите z. Потоа можеме да се поделиме за да добиеме

Методот на енергетска серија бара изградба на решение за енергетска серија

Ако а2 за некои е нула z, тогаш методот Фробениус, варијација на овој метод, е погоден за справување со таканаречените „единечни точки“. Методот работи аналогно за равенки од повисок ред, како и за системите.

Можеме да се обидеме да конструираме сериско решение

Заменувајќи ги овие во диференцијалната равенка

Вршење смена на првата сума

Ако оваа серија е решение, тогаш сите овие коефициенти мора да бидат нула, така и за обајцата к= 0 и к& gt0:

Можеме да го преуредиме ова за да добиеме рецидивна врска за А.к+2.

Можеме да утврдиме А.0 и А.1 ако има почетни услови, т.е. ако имаме проблем со почетна вредност.

а сериското решение е

што можеме да го поделиме на збир од две линеарно независни сериски решенија:

што може понатаму да се поедностави со употреба на хипергеометриски серии.

Многу поедноставен начин за решавање на оваа равенка (и општо за решението на моќната серија) со употреба на формата на експанзијата на серијата Тејлор. Тука претпоставуваме дека одговорот е од формата

Ако го сториме ова, општото правило за добивање на односот на повторување за коефициентите е

Во овој случај можеме да ја решиме равенката Хермит во помалку чекори:

Методот на серија моќност може да се примени на одредени нелинеарни диференцијални равенки, иако со помала флексибилност. Многу голема класа на нелинеарни равенки може да се реши аналитички со употреба на методот Паркер – Сочачки. Бидејќи методот Паркер – Сочачки вклучува експанзија на оригиналниот систем на обични диференцијални равенки преку помошни равенки, тој едноставно не се нарекува метод на сериска моќност. Методот Паркер – Сочачки е направен пред методот на серија за напојување за да се овозможи методот на серија моќност за многу нелинеарни проблеми. Проблем со ODE може да се прошири со помошни променливи што го прават методот на сериски напојувања тривијален за еквивалентен, поголем систем. Проширувањето на проблемот ОДЕ со помошни променливи ги создава истите коефициенти (бидејќи серијата моќност на функцијата е единствена) по цена на исто така пресметувањето на коефициентите на помошните равенки. Многу пати, без користење на помошни променливи, не постои познат начин да се добие серија моќност за решение на систем, па затоа методот на серија моќност е тешко да се примени на повеќето нелинеарни равенки.

Методот на енергетска серија ќе им даде решенија само на проблемите со почетната вредност (наспроти проблемите на граничната вредност), ова не е проблем кога се работи за линеарни равенки бидејќи решението може да претвори повеќе линеарно независни решенија кои можат да се комбинираат (со суперпозиција) за да се решат исто така, проблеми со граничната вредност. Понатамошно ограничување е дека сериските коефициенти ќе бидат специфицирани со нелинеарно повторување (нелинеарноста се наследува од диференцијалната равенка).

За да функционира методот на решение, како кај линеарните равенки, потребно е да се изрази секој поим во нелинеарната равенка како серија на моќност, така што сите поими можат да се комбинираат во една серија на моќ.

Како пример, разгледајте го проблемот со почетната вредност

што опишува решение за проток управувано од капиларите во жлеб. Постојат две нелинеарности: првиот и вториот поим вклучуваат производи. Првичните вредности се дадени на η = 1 < displaystyle eta = 1>, што навестува дека сериите за напојување мора да бидат поставени како:

што ги прави првичните вредности многу лесни за проценка. Потребно е малку да се препише равенката во светло на дефиницијата за серијата моќност,

така што третиот поим ја содржи истата форма η - 1 < displaystyle eta -1> што се прикажува во сериите за напојување.

Последното разгледување е што да правиме со производите што ја заменуваат серијата на напојување, што резултира со производи од серија на напојување кога е потребно секој поим да биде своја серија на моќност. Тука е производот на Коши

е корисно да се замени моќната серија во диференцијалната равенка и примената на овој идентитет доведува до равенка каде што секој поим е серија на моќност. По многу преуредување, повторување

∑ j = 0 i ((j + 1) (j + 2) ci - jcj + 2 + 2 (i - j + 1) (j + 1) ci - j + 1 cj + 1) + ici + (i + 1) ci + 1 = 0 < displaystyle sum _^ лево ((j + 1) (j + 2) c_c_+2 (i-j + 1) (j + 1) c_c_ десно) + ic_+ (i + 1) c_=0>


Сериски решенија за равенки за прв ред

Овој дел е наменет за сериски решенија од диференцијални равенки од прв ред

& oast Ние го илустрираме овој пристап со следниот пример. Значи, ќе најдеме сериско решение (y (x) = sum_ x ^ n ) за проблемот со почетната вредност

Пример: Линеарна диференцијална равенка

Пример: Разгледајте го проблемот со почетната вредност за автономната равенка од прв ред:

Размислете за почетен проблем со диференцијалната равенка на Рикати од прв ред:

Бидејќи функцијата на наклон за равенката Рикати е полином, неговото решение е холоморфна функција во некое соседство на почетната точка каде што е наведена почетната состојба, па затоа е природно да се бара во форма на серија моќност:

Друга опција да се најде репрезентација на Тејлор серија е да се замени моќната серија (y (x) = sum_ c_n лево (x - x_0 десно) ^ n ) во дадената равенка (y '= f (x, y) ) и изедначи ги коефициентите на сличните поими на моќност.

Ние демонстрираме како работи серијата на напојување за решавање на проблемите со почетната вредност во групите примери.

Пример: Стандардна равенка на Рикати

Пример: Започнуваме со стандардната равенка на Рикати, кое решение беше најдено претходно, во делот, и ги извршуваме сите операции со надеж дека сите пресметки ќе станат транспарентни. Значи, ние го разгледуваме проблемот со почетната вредност

Сега ја истражуваме втората опција и ја заменуваме серијата на напојување (y (x) = sum- c_n , x ^ n ) во диференцијалната равенка. Бидејќи нејзиниот прв дериват е

Пример: Размислете за почетниот проблем со равенката на Рикати

Користење Математика, го наоѓаме решението на истата равенка на Рикати под други почетни услови

Пример: Го напаѓаме истиот проблем со почетната вредност (y '= 8 , x ^ 2 + frac <1> <2> , y ^ 2, quad y (0) = 1, ) користејќи различен пристап.

Ние правиме замена за Бернули

Го наоѓаме решението на серијата Тејлор (v (x) = sum_ c_n x ^ n ) од диференцијалната равенка (v '' + 4 , x ^ 2 v = 0. ). Неговата замена во диференцијалната равенка дава

& oast Иако го најдовме општото решение како однос на две серии на моќност, тој е далеку од потребната репрезентација на сериите затоа што треба да ги идентификуваме вредностите на константа к = в1/в0 и подели ги двете серии на моќност. Наместо тоа, ние користиме друг пристап и ја воведуваме функцијата

Пример: Нашиот следен пример покажува како да се справиме со диференцијалната равенка со рационалниот наклон. Размислете за проблемот со почетната вредност

Пример: Размислете за проблемот со почетната вредност за автономната равенка од прв ред:

& elinters Примена на приносот на методот на серија Тејлор

& oast Сега го користиме методот Фробениус и ја изведуваме соодветната рецидивна релација за коефициентите на растворот:

Пример: Разгледајте го проблемот со почетната вредност за одделена равенка од прв ред:

Методот на серијата Тејлор брзо станува хаос затоа што треба да ја разликуваме функцијата на наклон

Кога ќе ја примениме почетната состојба, поставуваме a0 = 1 во општото решение.

Сега точно го решивме проблемот со почетната вредност:

Ние го исцртуваме вистинското решение заедно со два полинома од степен 8 и 9:

Пример: Размислете за диференцијалната равенка со синусоидална нелинеарност

Пример: Размислете за почетниот проблем со равенката Абел

Ние ги цртаме сепаратриксот и полето за насока

Ние ја наоѓаме нејзината експанзија на сериите на моќност користејќи го следново Математика команди:

Овој проблем може да се реши на малку поинаков начин. Прво, го дефинираме диференцијалниот оператор (нелинеарен бидејќи дадената равенка е нелинеарна)

Потоа поставивме n да биде 13, бројот на поими во серијата за напојување:

Следната ќелија вели да создаде збир од n поими и ефективно да се претвори во серија со зборовите дека поимите над n се неопределени. O [x] ^ (n + 1) означува дека не знаеме ништо за поимите за нарачката n + 1 и пошироко. Значи, ние ја дефинираме (конечната) серија

Заменете го овој израз во операторот за диференцијал

Пронајдете ги коефициентите a [i] во серијата моќност на y [x] користејќи Обратно [Табела [а [i],]]. Последново прави формата на коефициентите да се согласи со она што би го откриле рачно: следниот термин се изразува преку претходните термини.

За да ја добиете серијата решенија, поставете а [0] е еднаква на нула:

Како да се одреди полиномно приближување кон решението со CAS

Математика има стандардна наредба да го претставува решението во форма на серија моќност. На пример,

За едноставност, постави "а"е еднакво на посакуваното x0 вредност Се претпоставува дека решението за сериски напојувања во x-x0 има позитивен радиус на конвергенција.
Поставете н е еднаква на највисокиот термин за напојување посакуван во серијата моќност
Поставете го иницијалот е еднаков на вредноста на г. кога x еднакви x0.

c [1] претставува коефициент пред x& sup1 термин
c [2] претставува коефициент пред x& sup2 термин
итн.

Белешка: Со цел да се реши за случаи кога x = x0 не е еднаква на 0, предлагам да ја намалите н рок до нешто под 5 со цел да се спречи значително долгорочно време.

Ние демонстрираме примена на Математика во едноставна равенка на Рикати (y '= x ^ 2 + y ^ 2. )

Споредете со друг Математика опција:

Серија Тејлор или алгоритам за диференцијална трансформација

Методот на серијата Тејлор го воведува решението со бесконечна серија (y (x) = sum_ c_n лево (x - x_0 десно) ^ n. ) Коефициенти (c_n = frac (x_0)> ) се изразени преку дериватите на непознатата функција оценета во центарот, а кои се за возврат се определуваат рекурзивно од дадениот проблем со почетната вредност. Почетниот термин следи од почетната состојба в0 = г.0. Првиот коефициент исто така може лесно да се најде:

  1. Користејќи ADM, решете го проблемот со почетната вредност: ( лево (1 - xy десно) y '= y ^ 2, qquad y (0) = 1, qquad (xy ne 1). )
  2. Користејќи ADM, решете го проблемот со почетната вредност: ( лево (x - y десно) y '= y, qquad y (0) = 1, qquad (y ne x). )
  1. Детман, W.В., Решенија за сериски напори на обични диференцијални равенки, Американскиот месечен математик, 1967, Vol. 74, број 3, стр. 428–430.
  2. Фу, В.Б., Споредба на нумерички и аналитички методи за решавање на равенка на Рикати, Меѓународен весник за математичко образование во наука и технологија, `989, Vol. 20, бр. 3, стр. 421-327.
  3. Григориева, Е., Методи за решавање на низа и проблеми со серии, Биркхаузер 1-то издание. 2016 година
  4. Лиао, С. и Тан, Ј., Општ пристап за добивање сериски решенија на нелинеарни диференцијални равенки, Студии по применета математика, 119(4, стр. 297-354)

Вратете се на страницата Математика
Вратете се на главната страница (APMA0330)
Враќање во Дел 1 (Заговор)
Враќање во Дел 2 (ОДЕ од прв ред)
Врати се во Дел 3 (Нумерички методи)
Враќање во Дел 4 (ОДЕ од втор и повисок ред)
Враќање во Дел 5 (серии и повторувања)
Враќање во Дел 6 (Лапласова трансформација)
Враќање во Дел 7 (Проблеми со гранична вредност)


Волфрам веб-ресурси

Алатката број 1 за создавање демонстрации и што било техничко.

Истражете што било со првиот мотор за компјутерско знаење.

Истражете илјадници бесплатни апликации низ науката, математиката, инженерството, технологијата, бизнисот, уметноста, финансиите, општествените науки и многу повеќе.

Придружете се на иницијативата за модернизирање на математичкото образование.

Решавајте интеграли со Волфрам | Алфа.

Одете низ проблемите со домашните задачи чекор по чекор од почеток до крај. Советите ви помагаат да го испробате следниот чекор самостојно.

Неограничени проблеми и одговори на случајни практики со вградени чекор-по-чекор решенија. Вежбајте преку Интернет или направете студија за печатење.

Колекција на алатки за учење и учење изградени од експерти за образование на Волфрам: динамичен учебник, планови за лекции, додатоци, интерактивни демонстрации и многу повеќе.


9: Сериски решенија на ОДЕ (метод на Фробениус) - математика

Напредна инженерска математика

Недела 1: Ord Обични диференцијални равенки од прв ред одделени ODE, точни ODE, намалување до точна форма, одредување на фактори на интеграција за неточност, проблеми со почетна вредност, линеарни ODE, равенка на Бернули, хомогени ОДЕ, нехомогена ОДЕ, динамика на население, изедначена равенка Теореми за постоење и уникатност, состојба на Липшиц

Недела 2: Линеарни ODE-ови од втор ред, хомогени линеарни ODE, нехомогени ODE со втор ред, намалување на редоследот и основата, диференцијални оператори, моделирање на слободни осцилации (масовно-пролетен систем- преголемо навлажнување, критично придушување, под амортизација), равенки на Ојлер-Коши, постоење и уникатност на решенијата, Wronskian, метод на неопределени коефициенти, моделирање принудени осцилации (систем на масен пролет - придушени присилни осцилации, ненаместени присилни осцилации-резонанца), решение со варијација на параметрите, линеарни ODEs со повисок ред, хомогени линеарни ODE, Едноставни сложени корени, повеќе реални корени, повеќе сложени корени, нехомогени линеарни ОДЕ, метод на неопределени коефициенти, метод на варијација на параметрите

Недела 3: Системи на ОДЕ, сопствени вредности и сопствени вектори, Конверзија на НД ред по ред ОДЕ во систем, Основна теорија на системи на ОДЕ, системи со постојан коефициент и метод на фазана рамнина, квалитативни методи, траектории, 5 типови на критични точки на системот (несоодветен јазол, правилен јазол, точка на седло, центар, спирална точка), дегенериран јазол, критериуми за критични точки, стабилност (стабилни, нестабилни и привлечни и стабилни критични точки), квалитативни методи за нелинеарни системи, линеаризација на нелинеарни системи, слободен неоштетен нишало и линеаризација, Линеаризација на амортизираниот нишало, нехомогени линеарни ОДЕ, метод на неопределени коефициенти, метод на варијација на параметрите

Недела 4: Сериски решенија на методот на серија моќност на ОДЕ, интервал на конвергенција, радиус на конвергенција, равенки на Легендер, полиноми на легендар, метод на фробениус, равенки на Бесел, функции на Бесел,

Недела 5: Беселови функции од втор вид, проблеми на Штурм-Лиувил, ортогонални функции, ортогонални проширувања на сопствената функција.

Недела 6-7: Трансформации на Лаплас, инверзна трансформација, с-менување, трансформации на деривати и интеграли, функција на единица чекор, t-поместување, кратки импулси, Делта функција на Дирац, парцијални фракции, конвулција, интегрални равенки, диференцијација и интеграција на трансформации, системи на ОДЕ , Лапласова трансформација: општи формули.

Недела 8: Линеарна алгебра, линеарна независност, ранг, векторски простор, детерминанти од втор и трет ред, инверзна матрица, елиминација на Гаус-Јордан, векторски простори, простори на внатрешни производи, линеарни трансформации

Недела 9: Проблеми со сопствената вредност на матрицата, сопствените вредности, сопствениот вектор, закосените симетрични и ортогоналните матрици, сопствените бази, дијагонализацијата, квадратните форми

Недела 10: Векторски диференцијален калкулус, градиент, дивергенција, навивка на векторско поле, точка на производ, вкрстен производ, векторски полиња, насочни деривати, криви, должина на лак

Недела 11: Векторски интегрален камен, интеграли на линијата, независност на патеката на интегралите на линиите, двојни интеграли, теорема на Грин во рамнината, површински интеграли, тројни интеграли, теорема за дивергенција на Гаус, теорема на Стоукс.

Недела 12-13: Фуриева серија, интеграли и трансформации.

Недела 13-14: Парцијални диференцијални равенки, Равенка на бранови, Решение на бранова равенка на Далемберт, Топлинска равенка и решение со Фуриева серија, Топлина и раствор на Фурие Антеграли и трансформации, Правоаголна мембрана, Двојна Фуриева серија, Лаплански во поларни координати, кружни Мембрана, серија Фурие-Бесел, решение на PDE од Лаплас Трансформи


Математика 376 се состои од три главни делови кои опфаќаат посебни теми на диференцијални равенки во 15 единици. На главна цел во секоја единица е да се идентификува соодветниот тип на равенка или систем на равенки и да се научат техники за нивно решавање.

Дел I: Диференцијални равенки од прв ред

  • Единица 1: Воведување на обични диференцијални равенки
  • Единица 2: Директно интеграбилни обични диференцијални равенки решени во смисла на изводот
  • Единица 3: Намалување на одделни равенки
  • Единица 4: Намалување до точни равенки: Интегрирачки фактори
  • Единица 5: Равенки од прв ред не решени во однос на изводот: Параметарски решенија
  • Единица 6: Проблеми со почетна вредност за диференцијална равенка од еден ред

Дел II: Системи на обични диференцијални равенки со постојани коефициенти

  • Единица 7: Основна теорија на системи на линеарни обични диференцијални равенки
  • Единица 8: Системи на хомогени линеарни обични диференцијални равенки со постојани коефициенти
  • Единица 9: Посебни решенија за нехомогена линеарна обична диференцијална равенка
  • Единица 10: Трансформации на Лаплас
  • Единица 11: Проблеми со почетната вредност од перспектива на трансформациите на Лаплас

Дел III: Надвор од линеарни равенки со постојани коефициенти

  • Единица 12: Некои случаи на намалување за линеарни обични диференцијални равенки
  • Единица 13: Решенија за сериски напори на обични диференцијални равенки со аналитички коефициенти
  • Единица 14: Неаналитички коефициенти: Методот на Фробениус
  • Единица 15: Автономни системи на две равенки и нумерички приближувања на решенија за проблеми со почетна вредност за системи на обични диференцијални равенки

ИНINEЕНЕРСКА МАТЕМАТИКА -III

Услови на Дирихел - Општа серија Фурие - Непарни и парни функции - Серија на синус и козинус со половина опсег - Комплексна форма на серија Фурие - Идентитет на Парсевал - Хармониска анализа.

ЕДИНИЦА & # 8211 II

ПОТРЕБЕН ТРАНСФОРМ

Фуриеова интегрална теорема - Фуриеов трансформативен пар - Синусни и Косинусни трансформации - Карактеристики - Трансформација на основните функции - Теорема на конвулција - Идентитет на Парсевал.

ЕДИНИЦА & # 8211 III

ДЕЛУЧНИ РАЗЛИЧНИ РАКВАЦИИ

Формирање - Решенија на равенки од прв ред - Стандардни типови и равенки редуцирани на стандардни типови - Еднини решенија - Лагрангова линеарна равенка - Интегрална површина што минува низ дадена крива - Решение на линеарни равенки од повисок ред со постојани коефициенти.

ЕДИНИЦА & # 8211 IV

ПРИМЕНИ НА ДЕЛУМЕНИ РАЗЛИЧНИ РАВЕНЦИИ

Метод на раздвојување на варијабли - Решенија на еднодимензионална равенка на равенки и еднодимензионална равенка на топлина - Решение на стабилна состојба на дводимензионална равенка на топлина - Решенија на серијалот Фуриер во Декартовите координати.

ЕДИНИЦА & # 8211 VI

Z - РАКВАЦИИ ЗА ТРАНСФОРМА И РАЗЛИКА

З-трансформација - Елементарни својства - Инверзна З-трансформација - Теорема на конволуција - Теореми на почетна и крајна вредност - Формација на равенка на разлика - Раствор на равенка на разлика со употреба на З-трансформација.


Погледнете го видеото: ИЖ-2126 ОДА НА БАЗЕ ЛАДА ВЕСТА 2021 ВОЗВРАЩАЕТСЯ НА РОССИЙСКИЙ РЫНОК: ДЕШЕВЛЕ, ЧЕМ ЛАДА ГРАНТА (Мај 2022).