Написи

2.3: Прецизна дефиниција на ограничување

2.3: Прецизна дефиниција на ограничување


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Овој дел ја воведува формалната дефиниција на ограничување. Многумина ова го нарекуваат дефиниција „епсилон - делта“, а се однесува на буквите ( epsilon ) и ( делта) на грчката азбука.

Пред да ја дадеме вистинската дефиниција, да разгледаме неколку неформални начини за опишување на ограничување. Со оглед на функцијата (y = f (x) ) и (x ) - вредност, (c ), велиме дека "границата на функцијата (f ), како (x ) пристапи (c ), е вредност (L ) ":

  1. ако " (y ) има тенденција да (L )" "како што" (x ) има тенденција да (c ) ".
  2. ако " (y ) пристапи кон (L ) '" како што се приближува " (x ) кон (c )." "
  3. ако " (y ) е близу (L )" "секогаш кога" (x ) е близу (c ) ".

Проблемот со овие дефиниции е што зборовите "има тенденција", "пристап" и особено "близу" не се точни. На кој начин има променлива (x ) или се приближува (c ) ) Колку блиску треба да бидат (x ) и (y ), соодветно, за (c ) и (L )?

Дефиницијата што ја опишуваме во овој дел доаѓа од формализирање 3. Брзо повторување нè приближува до она што го сакаме:

( textbf {3} ^ премиер ). Ако (x ) е во одредено ниво на толеранција од (c ), тогаш соодветната вредност (y = f (x) ) е во рамките на одредено ниво на толеранција на (L ).

Традиционалната нотација за толеранцијата (x ) - е мала буква грчка буква делта, или ( делта ), а (y ) - толеранцијата се означува со мали букви епсилон, или ( епсилон ). Уште едно преформулирање на ( textbf {3} ^ prime ) скоро нè води до вистинската дефиниција:

( textbf {3} ^ { премиер премиер} ). Ако (x ) е во рамките на единиците на ( делта ) на (c ), тогаш соодветната вредност на (y ) е во рамките на единиците на ( epsilon ) на (L ).

Можеме да напишеме " (x ) е во рамките на единиците на ( делта) математички како

[| x-c | < делта, qquad текст {што е еквивалентно на} qquad c- делта

Оставајќи го симболот " ( longrightarrow )" "да го претставува зборот" подразбира "," можеме да го преработиме ( textbf {3} '' ) како

[| x - c | < делта longrightarrow | y - L | < epsilon qquad textrm {или} qquad c - делта

Поентата е дека ( делта ) и ( epsilon ), како толеранција, можат да бидат какви било позитивни (но обично мали) вредности. Конечно, имаме формална дефиниција на границата со нотацијата што се гледа во претходниот дел.

Дефиниција 1: Ограничување на функцијата (f )

Нека (I ) биде отворен интервал што содржи (c ), и нека (f ) е функција дефинирана на (I ), освен евентуално на (c ). На граница на (f (x) ), како што (x ) пристапи (в ), е (L ), означено со

[ lim_ {x rightarrow c} f (x) = L, ]

значи дека со оглед на кој било ( epsilon> 0 ), постои ( делта> 0 ) такво што за сите (x neq c ), ако (| x - c | < делта ), ако тогаш (| f (x) - L | < epsilon ).

(Математичарите честопати уживаат да пишуваат идеи без да користат зборови. Еве ја дефиницијата за без зборови на границата:

[ lim_ {x rightarrow c} f (x) = L iff forall , epsilon> 0, постои , делта> 0 ; с.т. ; 0 <| x - c | < делта longrightarrow | f (x) - L | < epsilon. текст {)} ]

Обрнете внимание на редоследот по кој се дадени ( epsilon ) и ( делта ). Во дефиницијата, дадена е толеранција (y ) - (епсилон) прво и тогаш границата ќе постои ако можеме да најдеме (x ) - толеранција ( делта ) што работи.

Еден пример ќе ни помогне да ја разбереме оваа дефиниција. Забележете дека објаснувањето е долго, но потребно е да се поминат низ сите неопходни чекори за да се разберат идеите.

Пример 6: Оценување на ограничување користејќи ја дефиницијата

Покажете дека ( lim limit_ {x rightarrow 4} sqrt {x} = 2. )

Решение:
Пред да ја искористиме формалната дефиниција, да пробаме неколку нумерички толеранции. Што ако толеранцијата на (y ) е 0,5, или ( epsilon = 0,5 )? Колку блиску до 4 треба да биде (x ) така што (y ) да е во рамките на 0,5 единици од 2, т.е., (1,5

[ започнете {усогласување} 1.5 &

Значи, која е посакуваната толеранција (x )? Запомнете, ние сакаме да најдеме симетричен интервал на вредности (x ), имено (4 - делта


( текст {Слика 1.17} ): Илустрирање на процесот ( epsilon - делта ).

Со оглед на толеранцијата (y ) ( epsilon = 0,5 ), најдовме толеранција (x ), ( делта leq 1,75 ), таква што секогаш кога (x ) е во рамките на ( делта ) единици од 4, тогаш (y ) е во рамките на единиците ( epsilon ) од 2. Тоа е она што се обидовме да го најдеме.

Ајде да пробаме друга вредност на ( epsilon ).

Што ако толеранцијата на (y ) е 0,01, т.е., ( epsilon = 0,01 )? Колку блиску до 4 треба да биде (x ) за (y ) да биде во рамките на 0,01 единица од 2 (или (1,99

[3.9601

Која е посакуваната толеранција за (x )? Во овој случај мора да имаме ( делта leq 0,0399 ), што е минималното растојание од 4 од двете граници дадени погоре.

Забележете дека во одредена смисла, се чини дека постојат две толеранции (под 4 од 0,0399 единици и над 4 од 0,0401 единици). Сепак, не можевме да ја користиме поголемата вредност на (0,0401 ) за ( делта ) бидејќи тогаш интервалот за (x ) ќе биде (3,9599

Она што досега го имаме: ако ( epsilon = 0,5 ), тогаш ( делта leq 1,75 ) и ако ( epsilon = 0,01 ), тогаш ( делта leq 0,0399 ). Шаблонот не е лесен за гледање, затоа се префрламе на општо ( epsilon ) обидете се да го одредиме ( делта ) симболично. Започнуваме со претпоставка дека (y = sqrt {x} ) е во единиците ( epsilon ) од 2:

[ започнете {eqnarray *} | y - 2 | < epsilon & - epsilon

"Посакуваната форма" во последниот чекор е " (4- textit {something}

[ делта leq min {4 epsilon - epsilon ^ 2, 4 epsilon + epsilon ^ 2 }. ]

Од ( epsilon> 0 ), минимумот е ( делта leq 4 epsilon - epsilon ^ 2 ). Тоа е формулата: даден е ( epsilon ), постави ( делта leq 4 epsilon- epsilon ^ 2 ).

Ова можеме да го провериме за нашите претходни вредности. Ако ( epsilon = 0,5 ), формулата дава ( делта leq 4 (0,5) - (0,5) ^ 2 = 1,75 ) и кога ( epsilon = 0,01 ), формулата дава ( делта leq 4 (0,01) - (0,01) ^ 2 = 0,399 ).

Со оглед на кој било ( epsilon> 0 ), поставете ( delta leq 4 epsilon - epsilon ^ 2 ). Потоа, ако (| x-4 | < делта ) (и (x neq 4 )), тогаш (| f (x) - 2 | < epsilon ), задоволувајќи ја дефиницијата за границата. Ние покажавме формално (и конечно!) Дека ( lim_ {x rightarrow 4} sqrt {x} = 2 ).

Всушност, тоа е болка, но ова нема да успее ако ( epsilon ge 4 ). Ова навистина не треба да се случи бидејќи ( epsilon ) се претпоставува дека е мал, но може да се случи. Во случаи кога ( epsilon ge 4 ), само земете ( делта = 1 ) и ќе бидете добро.

Претходниот пример беше малку долг со тоа што зедовме примероци од неколку специфични случаи на ( epsilon ) пред да се справиме со општ случај. Нормално, ова не е направено. Претходниот пример е исто така малку незадоволителен во тоа ( sqrt {4} = 2 ); зошто да се работи толку напорно за да се докаже нешто толку очигледно? Многу докази за ( epsilon ) - ( делта ) се долги и тешки за правење. Во овој дел, ќе се фокусираме на примери каде што одговорот е, искрено, очигледен, бидејќи неочигледните примери се уште потешки. Во следниот дел ќе научиме неколку теореми што ни овозможуваат да ги процениме границите аналитички, тоа е, без употреба на дефиницијата ( epsilon ) - ( делта ).

Затоа теоремите за границите се толку корисни! Откако направивте уште неколку докази ( epsilon ) - ( делта ), навистина ќе ги цените аналитичките "кратки патеки" што се наоѓаат во следниот дел.

Пример 7: Оценување на ограничување користејќи ја дефиницијата

Покажете дека ( lim_ {x rightarrow 2} x ^ 2 = 4 ).

Решение

Ајде да го направиме овој пример симболично од самиот почеток. Ајде да се даде ( epsilon> 0 ); сакаме (| y-4 | < epsilon ), т.е., (| x ^ 2-4 | < epsilon ). Како можеме да најдеме ( делта ) така што кога (| x-2 | < делта ), гарантирано е дека (| x ^ 2-4 | < epsilon )?

Ова е малку покомплицирано од претходниот пример, но да почнеме со забележување дека (| x ^ 2-4 | = | x-2 | cdot | x + 2 | ). Да се ​​разгледа:

[| x ^ 2-4 | < epsilon longrightarrow | x-2 | cdot | x + 2 | < epsilon longrightarrow | x-2 | < frac { epsilon} {| x + 2 |}. label {eq: limit1} ознака {1.1} ]

Не можеме да поставиме ( delta = frac { epsilon} {| x + 2 |} )?

Близу сме до одговор, но уловот е дека ( делта ) мора да биде а постојана вредност (така што не може да содржи (x )). Постои начин да се работи околу ова, но мора да претпоставиме. Запомнете дека ( epsilon ) би требало да биде мал број, што подразбира дека ( делта ) исто така ќе биде мала вредност. Особено, можеме (веројатно) да претпоставиме дека ( делта <1 ). Ако ова е точно, тогаш (| x-2 | < делта ) ќе го имплицира тоа (| x-2 | <1 ), давајќи (1

Сега, назад кон дропката ( frac { epsilon} {| x + 2 |} ). Ако (1

[ започнете {усогласување} фрак {1} {5} <& frac {1} {| x + 2 |} < frac {1} {3} & текст {што подразбира} frac { 1} {5} <& frac {1} {| x + 2 |} & текст {што подразбира} frac { epsilon} {5} <& frac { epsilon} {| x + 2 |}. label # eq: limit2} tag {1.2} end {align} ]

Ова сугерира дека поставивме ( делта leq frac { epsilon} {5} ). За да видите зошто, ајде да разгледаме што следи кога ќе претпоставиме (| x-2 | < делта ):

[ започнете {усогласување *} | x - 2 | & < делта & | x - 2 | & < frac { epsilon} {5} & text {(Наш избор на ( делта ))}} | x - 2 | cdot | x + 2 | & <| x + 2 | cdot frac { epsilon} {5} & текст {(Множи со (| x + 2 | ))} | x ^ 2 - 4 | & <| x + 2 | cdot frac { epsilon} {5} & text {(Комбинирај лева страна)} | x ^ 2 - 4 | & <| x + 2 | cdot frac { epsilon} {5} <| x + 2 | cdot frac { epsilon} {| x + 2 |} = epsilon & text {(Користење ( ref {eq: limit2}) сè додека ( делта <1 ) )} крај {усогласување *} ]

Стигнавме до (| x ^ 2 - 4 | < epsilon ) по желба. Забележете повторно, за да се случи ова, требаше ( делта ) прво да биде помалку од 1. Тоа е безбедна претпоставка; сакаме ( epsilon ) да биде произволно мал, принудувајќи ( делта ) да биде исто така мал.

Ние исто така избравме ( делта ) да биде помал отколку што е "потребно". Можеме да поминеме со малку поголема ( делта ), како што е прикажано на слика 1.18. Нацртаните надворешни линии ги покажуваат границите дефинирани од нашите избор на ( epsilon ). Внатрешните точки со точки ги покажуваат границите дефинирани со поставување ( делта = epsilon / 5 ). Забележете како овие точки со точки се наоѓаат во испрекинатите линии. Тоа е сосема во ред; (x ) во рамките на точките, гарантирано е дека (f (x) ) ќе биде во рамките на ( epsilon ) од 4%. Ако вредноста што на крајот ја користевме за ( делта ), имено ( epsilon / 5 ), не е помал од 1, овој доказ нема да работи. За конечна поправка, наместо тоа, поставивме ( делта ) да биде минимум 1 и ( epsilon / 5 ). На овој начин работат сите пресметки погоре.


( текст {Слика 1.18} ): Избор на ( делта = epsilon / 5 ) во примерот 7.

Во краток преглед, даден ( epsilon> 0 ), поставете ( delta = leq epsilon / 5 ). Потоа (| x - 2 | < делта ) имплицира (| x ^ 2 - 4 | < epsilon ) (т.е. (| y - 4 | < epsilon )) по желба. Ова покажува дека ( lim_ {x rightarrow 2} x ^ 2 = 4 ). Слика 1.18 дава визуелизација на ова; со ограничување на (x ) на вредностите во рамките на ( делта = epsilon / 5 ) од 2, гледаме дека (f (x) ) е во рамките на ( epsilon ) од (4 ).

Забележете ја општата шема изложена во овие два последни примери. Во одредена смисла, секој започнува „наназад“. Односно, додека сакаме

  1. започнете со (| x-c | < делта ) и заклучете го тоа
  2. (| f (x) -L | < epsilon ),

ние всушност започнуваме со претпоставка

  1. (| f (x) -L | < epsilon ), потоа изведете алгебарски манипулации за да дадете нееднаквост на формата
  2. (| x-c | <) нешто.

Кога правилно го направивме ова, нешто на страната "поголема од" на нееднаквоста станува наша ( делта ). Можеме да се однесуваме на ова како фаза на работа на гребење на нашиот доказ. Откако ќе имаме ( делта ), може формално да започнеме со (| xc | < делта ) и да користиме алгебарски манипулации за да заклучиме дека (| f (x) -L | < epsilon ), обично со користејќи ги истите чекори на нашата „работа - гребење“ во обратен редослед.

Овој процес го истакнуваме во следниот пример.

Пример 8: Оценување на ограничување користејќи ја дефиницијата

Докажете дека ( lim limit_ {x rightarrow 1} x ^ 3-2x = -1 ).

Решение

Ние ја започнуваме нашата нула - работиме со разгледување на (| f (x) - (-1) | < epsilon ):

[ започнете {усогласување} | f (x) - (- 1) | & < epsilon | x ^ 3-2x + 1 | & < epsilon & text {(Сега фактор)} | (x-1) (x ^ 2 + x-1) | & < epsilon | x-1 | & < frac { epsilon} {| x ^ 2 + x-1 |}. label {eq: lim4} tag {1.3} end {align} ]

Во фаза сме да кажеме дека (| x-1 | <) нешто, каде што ( textit {нешто} = epsilon / | x ^ 2 + x-1 | ). Ние сакаме да го свртиме тоа нешто во ( делта ).

Бидејќи (x ) се приближува до 1, безбедно можеме да претпоставиме дека (x ) е помеѓу 0 и 2. Значи

[ започнете {усогласување *} 0 &

Бидејќи (0

[ започнете {усогласување *} 0 &

Во равенката eqref {eq: lim4}, сакавме (| x-1 | < epsilon / | x ^ 2 + x-1 | ). Горенаведеното покажува дека со оглед на кое било (x ) во ([0,2] ), тоа го знаеме

[ започнете {усогласување} x ^ 2 + x-1 & <5 & текст {што подразбира дека} notag frac15 & < frac {1} {x ^ 2 + x-1} & текст {што подразбира дека} notag frac { epsilon} 5 & < frac { epsilon} {x ^ 2 + x-1}. label {eq: lim4b} tag {1.4} end {align } ]

Значи, поставивме ( делта leq epsilon / 5 ). Ова ја завршува нашата работа - нула, и го започнуваме формалниот доказ (кој исто така ни помага да разбереме зошто ова беше добар избор на ( делта )).

Со оглед на ( epsilon ), ајде ( делта leq epsilon / 5 ). Ние сакаме да покажеме дека кога (| x-1 | < делта ), тогаш (| (x ^ 3-2x) - (- 1) | < epsilon ). Започнуваме со (| x-1 | < делта ):

[ започнете {усогласување *} | x-1 | & < делта | x-1 | & < frac { epsilon} 5 | x-1 | & < frac epsilon5 < frac { epsilon} {| x ^ 2 + x-1 |} & текст {(за (x ) близу 1, од равенката eqref {eq: lim4b})} | x-1 | cdot | x ^ 2 + x-1 | & < epsilon | x ^ 3-2x + 1 | & < epsilon | (x ^ 3-2x) - (- 1) | & < epsilon, end {усогласување *} ]

што е она што сакавме да го покажеме. Така ( lim граници_ {x до 1} x ^ 3-2x = -1 ).

Илустрираме граници за проценка уште еднаш.

Пример 9: Оценување на ограничување користејќи ја дефиницијата

Докажете дека ( лим ограничувања_ {x правилен стрел 0} е ^ x = 1. )

Решение

Симболично, сакаме да ја земеме равенката (| e ^ x - 1 | < epsilon ) и да ја расклопиме во формата (| x-0 | < делта ). Еве ја нашата нула - работа:

[ започнете {eqnarray *} | e ^ x - 1 | < epsilon & - epsilon

Изведување на безбедна претпоставка дека ( epsilon <1 ) осигурува дека последната нееднаквост е валидна (т.е. така што е дефинирано ( ln (1- epsilon) )). Потоа можеме да поставиме ( делта ) да биде минимум (| ln (1- epsilon) | ) и ( ln (1+ epsilon) ); т.е.

[ delta = min {| ln (1- epsilon) |, ln (1+ epsilon) } = ln (1+ epsilon). ]

Потсетиме ( ln 1 = 0 ) и ( ln x <0 ) кога (0

Сега, ние работиме преку вистински доказ:

[ започнете {усогласување *} | x - 0 | & < делта - делта &

Горенаведената линија е точна според нашиот избор на ( делта ) и од фактот дека од (| ln (1- epsilon) |> ln (1+ epsilon) ) и ( ln ( 1- epsilon) <0 ), знаеме ( ln (1- epsilon) <- ln (1+ epsilon) ).

[ започнете {усогласување *} 1- epsilon &

Сумирајќи, дадени ( epsilon> 0 ), ајде ( delta = ln (1+ epsilon) ). Потоа (| x - 0 | < делта ) имплицира (| e ^ x - 1 | < epsilon ) по желба. Покажавме дека ( displaystyle lim_ {x rightarrow 0} e ^ x = 1. )

Забележуваме дека всушност можеме да покажеме дека ( lim_ {x rightarrow c} e ^ x = e ^ c ) за која било константа (c ). Ова го правиме со факторирање на (e ^ c ) од обете страни, оставајќи ни да покажеме ( lim_ {x rightarrow c} e ^ {x-c} = 1 ) наместо тоа. Со користење на замена (u = x-c ), ова се сведува на прикажување на ( lim_ {u rightarrow 0} e ^ u = 1 ) што го направивме во последниот пример. Како дополнителна корист, ова покажува дека всушност функцијата (f (x) = e ^ x ) е континуирано кај сите вредности на (x ), важен концепт што ќе го дефинираме во Дел 1.5.

Оваа формална дефиниција на границата не е лесна концепција. Нашите примери се всушност „лесни“ примери, користејќи „едноставни“ функции како полиноми, квадратни корени и експоненцијали. Многу е тешко да се докаже, користејќи ги горенаведените техники, дека ( lim limit_ {x to 0} ( sin x) / x = 1 ), како што приближивме во претходниот дел.

Има надеж. Следниот дел покажува како може да се оценат комплицираните граници користејќи одредени основни граници како градежни блокови. Додека ограничувањата се неверојатно важен дел од пресметката (а со тоа и голем дел од повисоките математики), ретко кои граници се оценуваат со користење на дефиницијата. Наместо тоа, се користат техниките од следниот дел.


П: Пронајдете го наклонот на тангентната линија до дадената поларна крива: r = 2 - sin (тета), на тета = (pi / 3) s.

О: Кликнете за да го видите одговорот

П: Оценете го интегралот. Погледнете ја сликата.

О: Добијте навивам F на следниов начин.

П: Користете ја Теоремата за дивергенција за да пресметате нето надворешен флукс на полето F = (2x, 3y, -z) низ s.

О: Да се ​​пресмета нето надворешниот флукс на даденото векторско поле преку дадената површина

П: p (q) = 2q2-4q + 5 q = 2 (а) Пронајдете го дериватот, користејќи ја дефиницијата. (б) Пронајдете ја моменталната стапка.

О: Дел (а) Дериватот на p (q) во која било точка q, со употреба на дефиницијата, ќе биде даден од експрес.

П: Определете дали следниве изјави се точни и дадете објаснување или против-пример.

П: Како можам да го постигнам резултатот? Кој е резултатот?

О: Кликнете за да го видите одговорот

П: Дали y = e2x + 4x + 3 е решение за диференцијалната равенка прикажана подолу? y′ − 2y = −8x − 2

О: Да се ​​тестира дали дадената функција е решение на дадената диференцијална равенка

О: Да се ​​најде должината на лакот r (t) = i + tj + 2tk во интервалот [1,2]

П: Да претпоставиме дека стапката со која се менува концентрацијата на лекот во крвта во однос на времето.

О: Дадено: Стапката на промена на концентрацијата на лекот во крвта во однос на времето t е


За границата на мултиваријабилната функција, разгледајте ја функцијата со две варијабли . (Забележете дека следното се однесува на функции повеќе од само две варијабли, но заради едноставност, се дискутира за две-променливи функции.) Овде се применува истата граница на дефиниција како во случајот со една варијабла, но затоа што доменот на функцијата сега е дефинирана од две променливи, растојанието се мери како , сите парови во рамките на се разгледуваат, и треба да биде во рамките на за сите такви парови . Како пример, еве доказ дека границата на е 10 како . Тврдење: за дадено , изборот ги исполнува соодветните услови за дефинирање на ограничување: (дадената состојба) се намалува на , што подразбира дека и .

Сега, со нееднаквоста на триаголникот, и . Ако , , и ако , . Така по избор на , , и затоа е произволно, соодветно може да се најде за која било вредност на па оттука границата е 10.


Надминува

надминува, надминува, надминува, надминува, надминува, надминува значи да се надмине или да се надмине наведената или имплицирана граница, мерка или степен. надминува подразбира надминување на границата поставена од авторитет или утврдена со обичај или со претходно достигнување. надминува надминувањето на ограничувањето на брзината сугерира супериорност во квалитетот, заслугата или вештината. книгата надминат нашите очекувања ги надминуваат зголемувањето или проширувањето, особено над или над вообичаените граници. надминат вредностите на нивната култура се одлични импресивни во достигнувањата или квалитетот и може да сугерираат супериорност пред сите други. извонредни во математиката настрана се однесува на подобро или надминување на претходно направеното. надмина самата овој пат аутстрип сугерира надминување во трка или натпревар. надминати други фирми во продажба


Што се подразбира под резолуција во мерењето?

Резолуцијата е најмалиот раст што алатката може да го детектира и прикаже.

За неелектричен пример, разгледајте двајца владетели. Едниот обележан со 1/16-инчен отвор за обележување нуди поголема резолуција од оној обележан со четвртина-инчен отвор.

Замислете едноставен тест на 1,5 V батерија за домаќинство. Ако дигитален мултиметар има резолуција од 1 mV на опсегот 3 V, можно е да се види промена од 1 mV при читање на напонот. Корисникот можеше да види мали промени како една илјадити дел од волт, или 0,001 на 3 V опсег.

Резолуцијата може да се наведе во спецификациите на метар како максимална резолуција, што е најмалата вредност што може да се открие при поставката за најнискиот опсег на мерачот.

На пример, максимална резолуција од 100 mV (0,1 V) значи дека кога опсегот на мултиметарот е поставен да го мери највисокиот можен напон, напонот ќе се прикажува до најблиската десетина од волт.

Резолуцијата се подобрува со намалување на опсегот на дигитален мултиметар, сè додека мерењето е во поставениот опсег.


Пример

Горенаведениот графикон прикажува три функции:

Границата на првите две функции оди на 0, бидејќи x оди на 0. Бидејќи y = x 2 sin (1 / x) е сместена меѓу нив, границата на y = x 2 sin (1 / x) исто така ќе биде нула. Корисноста на теоремата на стискаш е дека наоѓањето граници на едноставни функции како x 2 е многу поедноставно отколку да се најде граница за функција што се тресе насекаде (на пример, можете да користите директна замена за да најдете граници за едноставни функции).

Оваа теорема важи за низи, како и за функции, како што можете да видите на сликата подолу.


42 УС-код 10 12102 - Дефиниција за попреченост

За целите на став (1), главните животни активности вклучуваат, но не се ограничени на, грижа за себе, вршење рачни задачи, гледање, слушање, јадење, спиење, одење, стоење, кревање, виткање, зборување, дишење, учење, читање , концентрирање, размислување, комуникација и работа.

За целите на ставот (1), голема животна активност исто така вклучува работење на голема телесна функција, вклучително и не ограничувајќи се на, функциите на имунитетниот систем, нормалниот раст на клетките, дигестивниот систем, цревата, мочниот меур, невролошкиот, мозокот, респираторниот, циркулаторни, ендокрини и репродуктивни функции.

Ова поглавје, наведено во текстот, беше во оригиналниот „овој акт“, што значи паб. L. 101–336, 26 јули 1990 година, 104 Стат. 327, што е класифицирано главно во ова поглавје. За целосна класификација на овој закон во Кодексот, видете белешка за Краток наслов утврдена во делот 12101 од овој наслов и Табели.

Законот за измени и дополнувања на АДА од 2008 година, наведен во пар. (4) (Б), е паб. L. 110-325, 25 септември 2008 година, 122 Стат. 3553. Дел 2 од Законот, кој се однесува на наодите и целите на Законот, е утврден како белешка под делот 12101 од овој наслов. За целосна класификација на овој закон кон Кодексот, видете Краток наслов од 2008 година Амандман белешка под дел 12101 од овој наслов и Табели.

2008 година - паб. L. 110-325 изменетиот дел генерално. Пред амандманот, делот се состоеше од парси. (1) до (3) дефинирање за целите на ова поглавје Датум на влегување во сила Амандман за 2008 година

Амандман од паб. L. 110–325 од 1 јануари 2009 г., видете дел 8 од паб. L. 110–325, утврден како белешка под делот 705 од Наслов 29, Труд.


2.3: Прецизна дефиниција на ограничување

Границите на доверба се изразени во смисла на коефициент на доверба. Иако изборот на коефициент на доверба е нешто произволен, во пракса често се користат интервали од 90%, 95% и 99%, а 95% се најчесто користени.

    Како што Н. се зголемува, интервалот станува потесен од ( квт.)) термин.

Ние ги отфрламе нулите хипотези за нашиот дводелен т-тест затоа што апсолутната вредност на статистичката анализа е поголема од критичната. Ако извршевме горен, едноопасен тест, критичната вредност ќе беше т 1-& алфа, & nu = 1,6527, и ние сепак би ја отфрлиле нултата хипотеза.

Интервалот на доверба дава алтернатива на тестот за хипотеза. Ако интервалот на доверба содржи 5, тогаш H 0 не може да се одбие. Во нашиот пример, интервалот на доверба (9.258242, 9.264679) не содржи 5, што укажува на тоа дека просекот на населението не е еднаков на 5 на нивото на значење од 0,05.

Општо, постојат три можни алтернативни хипотези и региони на отфрлање за t-тестот со еден примерок:


Пример за пресметување на три-сигма граница

Да разгледаме компанија за производство што спроведува серија од 10 тестови за да утврди дали има варијација во квалитетот на нејзините производи. Податоците за 10-те тестови се 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 и 9,9.

  1. Прво, пресметајте ја средната вредност на набудуваните податоци. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, што е еднакво на 93,4 / 10 = 9,34.
  2. Второ, пресметајте ја варијансата на множеството. Варијансата е распон помеѓу точките на податоците и се пресметува како збир на квадратите на разликата помеѓу секоја податочна точка и просекот поделен со бројот на набудувања. Првиот квадрат за разлика ќе се пресмета како (8,4 - 9,34) 2 = 0,8836, вториот квадрат на разликата ќе биде (8,5 - 9,34) 2 = 0,7056, третиот квадрат може да се пресмета како (9,1 - 9,34) 2 = 0,0576 и така натаму. Збирот на различните квадрати на сите 10 точки на податоци е 2,564. Оттука, варијансата е 2,564 / 10 = 0,2564.
  3. Трето, пресметај ја стандардната девијација, што е едноставно квадратниот корен на варијансата. Значи, стандардната девијација = .20,2564 = 0,5064.
  4. Четврто, пресметај три сигма, што е три стандардни отстапувања над просекот. Во нумерички формат, ова е (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Бидејќи ниту еден од податоците не е на толку висока точка, процесот на тестирање на производството сè уште не достигнал нивоа на квалитет со три-сигма.

Тестирање на САРС-CoV2: Граница на откривање на теми

Решавањето на пандемијата COVID-19 бара дијагностичко тестирање за да се утврди кои лица се заразени, а кои не. Тековниот златен стандард е да се изврши RT-PCR на примероци од назофаринксот. Анализите во најдобрата класа демонстрираат ограничување на откривање (LoD) од

100 копии на вирусна РНК на милилитар транспортни медиуми. Сепак, LoD-ата на тековно одобрените анализи варираат над 10.000 пати. Анализите со повисоки LoD ќе промашат повеќе заразени пациенти, што резултира со повеќе лажни негативи. Сепак, лажно-негативната стапка за даден LoD останува непозната. Тука се осврнуваме на ова прашање користејќи над 27.500 резултати од тестовите за пациенти од целата наша здравствена мрежа, тестирани со АБОТ RealTime SARS-CoV-2 EUA. Овие резултати сугерираат дека секое 10-пати зголемување на LoD се очекува да ја зголеми лажната негативна стапка за 13%, пропуштајќи дополнителен еден од осум заразени пациенти. Највисоките LoDs на пазарот ќе промашат мнозинство од заразени пациенти, со лажни негативни стапки дури 70%. Овие резултати сугерираат дека изборот на анализа има значајни клинички и епидемиолошки последици. Границата на откривање е важна.


Погледнете го видеото: #ह मत मन लग मर ह मत तर चरण म #He Mata Man Laigr Mero #गढवलभजन #Garhwali Bhajan Ukup (Мај 2022).